KATA PENGANTAR
Segala puji bagi ALLAH SWT Tuhan semesta alam, penulis lafadzkan atas rahmat, karunia dan hidayah-Nya. Dimana pada akhirnya dapat menyelesaikan tugas ini dengan usaha yang sebaik mungkin yang dapat penulis lakukan. Tugas ini disajikan dalam bentuk makalah yang efektif dan efisien. Dalam hal ini penulis memberi nama dengan judul :
“UKURAN GEJALA PUSAT DATA DIKELOMPOKAN”
Penyajian makalah ini disusun dengan penulisan yang sistematis dengan materi yang telah ditentukan. Untuk menunjang program pembelajaran, makalah yang kami buat ini, kami sajikan sebagai pegangan mahasiswa yang memuat kajian pokok tentang cara penghitungan ukuran gejala pusat data dikelompokan. Untuk menunjang terlaksananya pembelajaran mahasiswa yang aktif, sehingga mahasiswa memahami, serta menerapkanya dalam kehidupan lingkungan pekerjaan dan bermasyarakat.
Kami menyadari sepenuhnya bahwa makalah yang kami buat ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati kami mohon berkenan supaya pemakai dan dosen untuk memberikan kritik dan sarannya yang membangun demi perbaikan. Untuk itu kami ucapkan banyak terima kasih.
Bogor, Oktober 2010
Penyusun
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Secara etimologis kata "statistik" berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris) atau kata staat (bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata "statistik" diartika sebagai "kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada "kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)" saja; bahan keterangan yang tidak berwujud angka (data kualitatif) tidak lagi disebut statistik.
Dalam kamus bahasa Inggris akan kita jumpai kata statistics dan kata statistic. Kedua kata itu mempunyai arti yang berbeda. Kata statistics artinya "ilmu statistik", sedang kata statistic diartika sebagai "ukuran yang diperoleh atau berasal dari sampel," yaitu sebagai lawan dari kata "parameter" yang berarti "ukuran yang diperoleh atau berasal dari populasi".
Statistik adalah kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel / diagram yang melukiskan suatu persoalan. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan / penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan analisa yang dilakukan.
Statistika dibagi 2 kelompok yaitu deskriptif dan inferensia. Statistika deskriptif adalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna sedangkan statistika inferensia yaitu metode yang berhubungan dengan analisa sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan / penarikan kesimpulan tentang seluruh gugus data induknya.
Makalah ini dibuat untuk memberitahukan materi tentang ukuran gejala pusat data dikelompokan. Dalam makalah ini memberitahukan bagaimana cara menghitung sebuah data yang sudah dikelompokan secara terperinci.
1.2 Tujuan Makalah
Disamping tujuan untuk memenuhi syarat nila UAS untuk mata kuliah statistika, makalah ini juga dibuat untuk memberitahukan cara menghitung ukuran gejala pusat data dikelompoka secara terperinci.
1.3 Sistematika Penyusunan
BAB 1 PENDAHULUAN
Bab ini membahas tentang latar belakang makalah, tujuan dan sistematika penyusunan tersebut, dimana bab ini menjelaskan secara detail agar dapat dimengerti dengan jelas.
BAB 2 PEMBAHASAN
Bab ini membahas tentang inti dari isi makalah yaitu menjelaskan tentang ukuran gejala pusat data dikelompokan secara terperinci.
BAB 3 PENUTUP
Bab ini membahas tentang kesimpulan dari makalah yang kami buat dan tentunya dapat bermanfaat bagi para pembaca.
DAFTAR PUSTAKA
Pada daftar pustaka hanya mencantumkan sumber-sumber ang sangat membantu dalam menjelaskan teori dan pembahasan.
BAB 2
PEMBAHASAN
UKURAN GEJALA PUSAT
Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukan sekitar dimana bilangan – bilangan yang ada dalam kumpulan data, oleh karenanya ukuran gejala pusat ini sering disebut dengan harga rata – rata. Harga rata – rata dari sekelompok data itu diharapkan dapat diwakili seluruh harga – harga yang ada dalam sekelompok data itu.
Sebelum membahas hal ini, perlu diperjelas tentang apa yang dimaksud dengan data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan. Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas, mempunyai titik tengah kelas sedangkan data yang tidak dikelompokkan adalah data yang tidak disusun ke dalam distribusi frekuensi sehingga tidak mempunyai interval kelas dan titik tengah kelas.
Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Untuk tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya, perlu diketahui terlebih dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data.
a. Mean (Rata – Rata Hitung)
Dalam istilah sehari – hari, mean dikenal dengan sebutan angka rata – rata, ada dua macam mean yang di bicarakan yaitu : mean untuk data yang tidak dikelompokkan dan mean untuk data yang dikelompokan. Mean adalah total semua data dibagi jumlah data. Mean digunakan ketika data yang kita miliki memiliki sebaran normal atau mendekati normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak berada ditengah dan makin besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit pula, nilai-nilai ekstrim yang besar maupun yang kecil hampir tidak ada).
b. Median (Nilai Tengan)
Ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki tidak menyebar normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan.
c. Modus (Data Yang Sering Muncul)
Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul tetapi kalo pada data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang paling besar.
d. Kuartil
Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.
e. Desil
Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D1, D2, … Q9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.
f. Persentil
Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P2.
UKURAN VARIASI (DISPERSI)
Dispersi atau variasi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.
a. Range
Range merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari sekelompok data.
Rumusannya adalah R = Nilai maksimal – Nilai minimal
b. Simpangan rata-rata
Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata.
Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi - X. Karena nilai xi bervariasi di atas dan di bawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan tersebut dijumlahkan akan sama dengan “nol”. Untuk dapat menghitung rata-rata dari simpangan tersebut maka nilai yang diambil adalah nilai “absolut” dari simpangan itu sendiri, artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau negatif (-).an rata-rata.
c. Variansi (variance)
Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .
d. Simpangan Baku (Standard Deviation)
Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.
e. Jangkauan Kuartil
Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Dengan rumus :
JK=1/2 (Q3-Q1)
f. Jangkauan Persentil
Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10. Dengan rumus :
JP (10-90) = P90-P10
Data sekunder
Sample data sekunder yang kami ambil yaitu jumlah penduduk kota Bogor tahun 2006 yang dikelompokan berdasarkan pembagian kecamatan dan berdasarkan jenis kelamin.
Sampel datanya ada sebagai berikut :
JUMLAH PENDUDUK KOTA BOGOR PER KECAMATAN
MENURUT JENIS KELAMIN TAHUN 2006
Kecamatan | Laki-Laki | Perempuan | Jumlah |
Bogor Selatan | 77.254 | 73.881 | 151.135 |
Bogor Timur | 38.307 | 38.958 | 77.265 |
Bogor Utara | 64.148 | 61.710 | 125.858 |
Bogor Barat | 86.496 | 84.148 | 170.644 |
Bogor Tengah | 60.235 | 60.235 | 120.470 |
Tanah Sareal | 83.257 | 49.236 | 132.493 |
Jumlah | 409.427 | 368.168 | 777.865 |
Data Yang Sudah Dikelompokan :
JUMLAH PENDUDUK (Dalam Ratusan) | f | Fkum | Mi | FiMi | µ | Mi - µ | (Mi µ)2 | F(Mi - µ)2 |
38,5 – 47,5 | 2 | 43 | 2 | 64 | 26,25 | 16,75 | 280,57 | 561,14 |
48,5 – 57,5 | 1 | 53 | 3 | 53 | 26,25 | 26,75 | 715,57 | 715,57 |
58,5 – 67,5 | 4 | 63 | 7 | 252 | 26,25 | 36,75 | 1350,57 | 5402,28 |
68,5 – 77,5 | 2 | 73 | 9 | 146 | 26,25 | 46,75 | 2185,57 | 4371,14 |
78,5 – 87,5 | 3 | 83 | 12 | 249 | 26,25 | 56,75 | 3220,57 | 9661,71 |
Jumlah | 12 | 315 | 12 | 20711,84 | ||||
Ø 
Mean X = FiMi
Mean X = FiMi ∑Fi
= 315
12 = 26,25
Ø Median = tbmed + (n/2 – Fk) . c
f = 57,55 + (6 – 7) . 10
4 = 57,55 + (-10)
4 = 57,55 + (-2,5)
= 55,05
Ø Modus = tbmod + d1 . c
d2 + d1 = 57,55 + 3 . 10
3 + 2 = 57,55 + 30
5 = 57,55 + 6
= 63,55
Ø Kuartil
Kuartil dari data di atas :
Q1 = 1(12) = 12 = 3
4 4 Q1 = tbQ + (1.n/4 - ∑fkum) . c
fQ = 67,55 + (3 – 7) . 10
2 = 67,55 + (-40)
2 = 67,55 + (-20)
= 47,55
Q3 = 3(12) = 36 = 9
4 4 Q3 = tbQ + (1.n/4 - ∑fkum) . c
fQ = 87,55 + (9 – 12) . 10
3 = 87,55 + (-30)
3 = 87,55 + (-10)
= 77,55
Ø Desil
Desil dari data di atas :
iN = 12 = 1,210 10
Ø Persentil
Persentil dari data di atas :
iN = 12 = 0,12100 100
Ø Simpangan rata-rata (Mean Deviation)
Simpangan rata-rata dari data di atas :
SR = 1 ∑f x x
n = 183,75
12 = 15,31
Ø Simpangan (Varian)
Varian dari data di atas :
S2 = 1 ∑f(X – Mi)2
n – 1= 20711,84
11= 1882,90
Ø Simpangan Baku
Simpangan Baku dari data di atas :
 |
S = √S2
= √1882,90 =43,39
Ø Jangkauan Kuartil
Jangkauan Kuartil dari data di atas :
JK = ½(Q3 – Q1)
= ½(77,55 – 47,55)
= ½(30)
= 15
Ø Jangkauan Persentil
Jangkauan Persentil dari data di atas :
P90 = 90 x 12 = 10,8 100
P10 = 10 x 12 = 1,2 100
JP90-10 = P90 – P10
= 10,8 – 1,2
= 9,6
BAB 3
PENUTUP
Kesimpulan
• Jadi Kesimpulan yang kami dapatkan :
• Mean : 26,25
• Median : 55,05
• Modus : 63,55
• Kuartil : Q1 = 47,55 Q3 = 77,55
• Desil : 1,2
• Persentil : 0,12
• SR : 15,31
• Simpangan Varian : 1882,90
• Simpangan baku : 43,39
• Jangkauan kuartil : 15
• Jangkauan persentil : 9,6
• P90 : 10,8
• P10 : 1,2
2 comments
commentskalo ukuran variasi (dispersi) tu kyak gimana ya??
Replydomo arigatou~
Replysangat membantu (y)